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ƱDz_如何判断函数是否有界

2019-12-03 11:07:57文/叶丹

若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。

ƱDz_如何判断函数是否有界

判断函数有界性方法

1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。

2.计算法:切分(a,b)内连续

ƱDzlimx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。

3.运算规则判定:在边界极限不存在时

有界函数±有界函数=有界函数(有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分易购彩票平台_app下载_官网购彩大厅-低的状态)

有界x有界=有界

函数有界性质

函数的有界性与其他函数性质之间的关系

函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性。

单调性

闭区间上的单调函数必有界。ƱDz其逆命题不成立。

连续性

闭区间上的连续函数必有界。ƱDz其逆命题不成立。

可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

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